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二元期权

二元期权（也称数字期权）在到期日时，如果标的资产高于行权价则支付固定金额，否则支付为零。没有斜率，不随距行权价的距离而缩放。只有"是或否"的支付方式。

这是 HIP-4 阈值市场背后的基础构件，也是 Polymarket 和 Kalshi 等预测市场的底层机制。

二元期权与普通期权的到期收益对比​

结算价格$108k
$70k$140k
普通看涨期权二元期权 (HIP-4)0102030$70kK ($100k)$140k结算价格到期收益
普通期权收益
$8k
二元期权收益
$10k
关键区别
普通期权收益随距离增加。二元期权固定为 $10k.

普通看涨期权的收益随高于行权价的距离而增长。二元期权则是平坦的：高于行权价线您得到 1，低于则得到 0。

二元看涨期权
普通看涨期权
S > K 时的到期收益
固定（1）
S - K（无上限）
S ≤ K 时的到期收益
0
0
最大收益
1 - 权利金
无上限
最大损失
支付的权利金
支付的权利金
行权价附近的 Delta
急剧飙升
平滑过渡
对冲难度
临近到期时很难
常规
💡

普通看涨期权可以分解为一串连续的二元看涨期权。每个二元期权代表看涨期权在特定行权价处到期收益的一个无穷小"切片"。这是使用 HIP-4 阈值阶梯来近似普通期权到期收益的数学基础。

定价​

二元看涨期权的价格就是市场对标的资产在到期时高于行权价的隐含概率。仅此而已。一个交易价格为 0.70 的二元期权意味着市场对"是，它将以实值 (ITM) 结算"赋予了 70% 的概率。

这与普通看涨期权不同，后者的价格是预期到期收益，取决于标的资产预计超过行权价多少，而不仅仅是是否跨越。二元期权剔除了距离因素，只对跨越阈值的概率定价。

二元看涨期权
普通看涨期权
衡量什么
跨越行权价的概率
高于行权价部分的预期收益
价格区间
0 到 1
0 到 ∞
深度实值 (ITM)
趋近于 1
趋近于 F − K
平值 (ATM)
约 0.50
大约 0.40 · F · σ · √T
深度虚值 (OTM)
趋近于 0
趋近于 0

希腊字母​

二元期权的希腊字母表现与普通期权的希腊字母截然不同。下面的交互式图表可以让您并排比较它们。

IV (%)60%
20%120%
距到期天数30d
1d90d
二元 delta普通期权 Delta8090100110120行权价标的资产价格
二元期权的 Delta 在行权价附近急剧飙升，越临近到期越明显。这正是二元期权难以对冲的原因。
普通期权的 Delta 从 0 平滑过渡到 1。二元期权的 Delta 是以行权价为中心的脉冲。

Delta​

二元期权的 Delta 是最重要的差异。二元期权的 Delta 不是普通期权 Delta 从 0 到 1 的平滑过渡，而是在行权价处形成一个尖锐的峰值。

价值状态
二元期权 Delta
普通期权 Delta
深度虚值 (OTM)
约 0
约 0
平值 (ATM)
急剧达到峰值
约 0.50
深度实值 (ITM)
约 0
约 1.0
⚠️
对冲难题

临近到期时，行权价处的二元期权 Delta 可能飙升至极端值。标的资产的小幅变动会导致期权价值的大幅变化。这使得在到期时对行权价附近的二元期权进行 Delta 对冲变得极其困难且成本高昂，这也是大多数交易场景更偏好普通期权的原因之一。

Gamma​

普通期权的 Gamma 始终为正（Delta 总是朝行权价方向增加）。二元期权的 Gamma 会翻转符号：低于行权价时为正，高于行权价时为负。

这意味着处于平值 (ATM) 的二元期权卖方面临的 Gamma 风险会随着现货价格跨越行权价而改变方向，这与普通期权的 Gamma 风险特征有着根本性的不同。

Theta​

普通期权的 Theta 几乎总是负值（期权随时间流逝而贬值）。二元期权的 Theta 则取决于价值状态：

状态
二元期权 Theta
普通期权 Theta
实值 (ITM)
正值（从时间衰减中获益）
负值（因时间衰减而损失）
平值 (ATM)
接近零
最为负值
虚值 (OTM)
负值（因时间衰减而损失）
负值（因时间衰减而损失）

一个实值 (ITM) 的二元期权会随着时间流逝而增值，因为随着不确定性下降，维持实值状态的概率会上升。这与普通期权的行为恰好相反。

Vega​

二元期权的 Vega 在行权价处翻转符号：

  • 虚值 (OTM) 二元期权：Vega 为正。更高的波动率增加了跨越行权价的机会。
  • 实值 (ITM) 二元期权：Vega 为负。更高的波动率增加了跌回行权价以下的机会。

普通期权的 Vega 始终为正。对于二元期权，只有当您处于行权价的不利一侧时，更大的波动率才是好事。

二元期权的类型​

并非所有二元期权的运作方式都相同。不同产品的结算触发条件和观察窗口各不相同。

类型
触发条件
示例
欧式数字期权
在单一到期时点比较现货与行权价
HIP-4 阈值在到期时根据 Hyperliquid 预言机结算
一触即付 (One-touch)
现货在合约期间任意时点跨越行权价
Polymarket 上的问题：BTC 会在四月触及 9 万美元吗？只要盘中任意触及即结算
不触即付 (No-touch)
现货在合约期间从未跨越行权价
如果 BTC 在整个月内保持低于 9 万美元则支付
双向一触即付
现货跨越上限或下限任一障碍价
如果 BTC 向任一方向突破某个区间则支付

这种区别对定价和对冲很重要。欧式数字期权（HIP-4）只取决于终值，因此可以用 Black-Scholes 定价，并能干净地纳入基于情景的组合保证金体系。一触即付合约依赖于整个价格路径，需要不同的模型，也使得组合保证金 (PM) 集成更加困难。

预测市场即二元期权​

Polymarket 和 Kalshi 等平台就是二元期权市场。一份在"12 月 31 日 BTC 高于 10 万美元"时支付 1 美元的合约，就是行权价为 10 万美元的二元看涨期权。

预测市场
等价的二元期权
BTC 会高于 10 万美元吗？
二元看涨期权，K = 10 万美元
份额价格 = 0.65 美元
期权价格 = 0.65（隐含概率 65%）
YES 时支付 1 美元
S > K 时支付 1
NO 时支付 0 美元
S ≤ K 时支付 0

大多数预测市场使用一触即付结算，而非欧式结算。HIP-4 阈值是欧式数字期权：它们在特定到期时点根据 Hyperliquid 预言机结算，并且由于它们是原生 HyperCore 资产，可以与永续合约和期权放在同一投资组合中进行组合保证金评估。

与普通期权的联系​

二元期权与普通期权在数学上是相互关联的：普通看涨期权可以分解为一系列连续行权价上的二元期权之和。这是静态复制的基础，也是 HIP-4 阈值阶梯能够近似普通看涨期权到期收益的原因。

实际意义在于：如果您做空一份行权价 10 万美元的普通看涨期权，则做多一组行权价为 10 万、11 万、12 万……的二元期权阶梯，就能获得一个跟踪该看涨期权收益形态的被动对冲。无需再平衡，只需持有至到期即可。

请参阅静态复制以获取完整论述，包括 Breeden-Litzenberger 和 Carr-Madan 框架。

建立数学直觉​

上述概念——阶跃函数式的到期收益、价格即概率、Delta 飙升——在您能够拖动滑块并观察数学变化时更容易内化。下面的交互式课程从零开始，通过实时可视化逐步构建每个概念。

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该交互式课程涵盖：什么是二元期权（全有或全无的到期收益）、为什么二元期权价格等于以实值 (ITM) 结束的概率、二元期权希腊字母如何在行权价附近飙升（不同于普通期权希腊字母）、如何用一组二元看涨期权阶梯构建普通看涨期权，以及为什么二元期权在临近到期时变得极难对冲。

开源实现​

代码库值得研究的原因
QuantLib数字/二元期权定价及希腊字母计算
py_vollib通过 N(d2) 进行二元期权定价

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