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CEV 模型

CEV（恒定弹性方差，Constant Elasticity of Variance）是能够产生偏斜的最简单模型。它是 SABR 内部的骨架——将 SABR 中的波动率的波动率设为零，您就得到了 CEV。一个参数控制一切。

💡
一个参数：beta

Beta 控制波动率如何随标的资产价格变化。Beta 越低 = 偏斜越大。这就是整个模型。

探索 Beta​

拖动滑块，观察当 beta 从对数正态（平坦）移动到正态（陡峭偏斜）时微笑曲线如何变化。蓝色虚线始终显示Black-Scholes 参考线（beta = 1），因此您可以看到 CEV 所增加的偏斜。

CEV 微笑曲线探索器

利率市场的传统假设。价格下跌时波动率上升，形成适度的看跌期权偏斜。
10%20%30%758595ATM105115125行权价隐含波动率 (%)CEV (β=0.5)Black-Scholes（β=1）
β（骨架）0.50
0 = 正态，0.5 = 平方根，1 = 对数正态（Black-Scholes）

向下拖动 β，观察偏斜如何出现。蓝色虚线显示平坦的 Black-Scholes 微笑曲线，供参考。

Beta 的作用​

  • beta = 1（对数正态）： 百分比变动保持恒定。价格为 50 的标的资产和价格为 500 的标的资产每天都变动 2%。这就是 Black-Scholes——完全平坦的微笑曲线，没有偏斜。
  • beta = 0.5（平方根）： 一种中间状态。隐含波动率随价格下跌而上升，但不像正态模型那么剧烈。这是利率市场的传统假设。
  • beta = 0（正态）： 美元变动保持恒定。无论价格水平如何，1 美元的变动就是 1 美元的变动。当价格下跌时，波动率（以百分比计）会飙升——偏斜达到最大。ATM 波动率保持恒定，而OTM 看跌期权波动率急剧上升。

优势与局限​

优势
对您的意义
只有一个参数
没有过拟合的空间。Beta 只编码一个关于波动率与价格关系的假设。
自然产生偏斜
较低的 beta 自动产生看跌偏斜——无需额外拟合。
SABR 的基础
理解 CEV 能让您直观理解 SABR 中 beta 参数的作用。
局限
对您的意义
没有微笑曲率
CEV 产生偏斜（倾斜）但不产生微笑（曲率）。两翼不会同时抬升——要实现这一点，您需要波动率的波动率（如 SABR 中那样）。
静态
它是一个局部波动率模型。它描述的是波动率现在的行为，而不是波动率本身可能如何随机变化。
从不单独使用
CEV 始终是 SABR 或其他模型的一部分。没有人会单独校准 CEV 用于交易。
💡
是构建模块，不是交易模型

CEV 告诉您 beta 在 SABR 内部的作用，而 SABR 才是交易模型。如果 SABR 中的 beta 让您感到困惑，请回到这里。要进行 Delta 和 Vega 对冲，您需要一个同时捕捉期限结构的模型。

方程探索器​

在隐含波动率、总方差、对数价值状态和期权价格之间进行转换。

公式探索器

w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
隐含波动率
天
距到期的日历天数
总方差 (w)
0.022225
年化方差 (σ²)
0.2704
反算 IV
52.00%
总方差是 SVI 等模型拟合的对象。它随时间增长，因此 30 天 50% 波动率的总方差小于 90 天 50% 波动率。

继续学习前先测试你的理解。

Q: 当您将 beta 从 1 降低到 0 时，波动率微笑会发生什么变化？
Q: 为什么 CEV 无法产生波动率微笑（两翼的曲率）？
Q: 如果在 SABR 中将 nu 设为 0，您会得到什么模型？

💡 提示： 先尝试自己回答每个问题，再查看答案。

建立数学直觉​

从零开始学习 CEV互动课程 · 无需任何基础

本课程从波动率可以依赖于价格水平这一思想出发，然后展示 beta 如何产生偏斜，以及 CEV 如何处于 Black-Scholes、正态模型和 SABR 之间。

另请参阅：

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