位移扩散模型

位移扩散模型（也称为移位对数正态模型）是在 Black-Scholes 基础上移动价格轴。不是直接对远期价格 $F$ 建模，而是将 $F + d$ 作为对数正态变量建模，其中 $d$ 是位移量。这样无需任何随机波动率就能创建偏斜——只需一个坐标移位。

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坐标移位创建偏斜

负位移允许标的资产价格低于零（对利率有用）。正位移将微笑曲线向右移动。这种移位打破了 Black-Scholes 的对称性并创建偏斜。平值 (ATM) 水平保持不变；虚值 (OTM) 期权会被重新定价。

探索参数

移动位移滑块，观察移动价格轴如何产生不对称性。波动率滑块控制整体水平。蓝色虚线显示未移位的（Black-Scholes）情形。

位移扩散探索器

位移为零。纯对数正态分布——平坦的微笑曲线，无偏斜。

波动率水平40%

位移后过程的基础波动率

位移 (d)0

负值 = 允许负价格，正值 = 向右偏移

移动位移滑块，观察价格轴的偏移如何产生偏斜。蓝色虚线显示未位移的微笑曲线以供参考。

各参数的作用

• sigma（波动率水平）： 应用于移位后远期价格的隐含波动率。sigma 越高，一切都更贵。
• 位移量 (d)： 价格轴的移动幅度。负 d 创建看跌偏斜（价格下跌时波动率上升）。正 d 创建温和的看涨偏斜。零位移即为标准 Black-Scholes。

优势与局限

优势

对您的意义

可处理负值

在负位移下，模型允许标的资产价格为负。这在利率转为负值时至关重要。

闭式定价

它实际上就是输入经过移位的 Black-Scholes。每个 BS 公式、每个希腊字母——全都可以精确沿用。

仅两个参数

波动率水平和位移量。校准简单，不易过拟合。

局限

对您的意义

没有微笑曲率

与 CEV 类似，位移扩散只能产生偏斜（倾斜），而不能产生微笑（曲率）。它无法拟合两翼同时上翘的市场微笑。

仅线性偏斜

它产生的偏斜在各行权价之间几乎是线性的。真实市场的偏斜带有曲率，尤其是短期期权。

位移量是任意的

不存在支持某个特定位移值的经济学理由。它只是一个拟合旋钮，而非模型洞见。

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从 Black-Scholes 到偏斜的最快路径

位移扩散是给 Black-Scholes 添加偏斜的最快方法。它是很好的起点，但真实市场需要更多参数。要在整个期限结构上进行恰当的 Delta 和 Vega 对冲，您需要一个更丰富的模型。

公式探索器

在隐含波动率、总方差、对数在值程度和期权价格之间进行转换。

公式探索器

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

隐含波动率 (σ)

%

隐含波动率

距到期时间

天

距到期的日历天数

总方差 (w)

0.022225

年化方差 (σ²)

0.2704

反算 IV

52.00%

总方差是 SVI 等模型拟合的对象。它随时间增长，因此 30 天 50% 波动率的总方差小于 90 天 50% 波动率。

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继续学习前先测试你的理解。

Q: 负位移对波动率微笑有什么影响？

Q: 为什么位移扩散在 2014-2016 年前后的利率市场中很流行？

💡 提示： 先尝试自己回答每个问题，再查看答案。

建立数学直觉

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本课程用通俗易懂的语言解释轴移位技巧，展示位移参数如何改变微笑曲线，并将该模型与 Black-Scholes 直觉联系起来。

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另请参阅：

• CEV 模型 —— 另一种简单的偏斜模型（幂律骨架）
• SABR 模型 —— 完整的随机波动率模型（CEV 骨架 + 波动率的波动率）
• 偏斜 —— 微笑曲线为何倾斜
• 插值方法 —— 所有微笑模型的比较