Kou 双指数跳跃扩散模型
Merton 用单一正态分布来建模跳跃——向上跳跃和向下跳跃具有相同的形状。这是错误的。崩盘比上涨更为剧烈。-20% 的跳空可能在几分钟内发生；而 +20% 的上涨需要数周时间。Kou（2002）通过赋予向上跳跃和向下跳跃不同的幅度来修正这一问题。
其机制是：用指数分布代替正态分布。向下跳跃使用一个指数分布（通常均值较大），向上跳跃使用另一个（通常均值较小）。这样可以在不影响 Call 翼的情况下使 Put 翼变陡，反之亦然。
探索参数
切换 "Show Merton equiv" 来查看对称（Merton）模型与 Kou 的非对称两翼的对比。试试 "Crypto crashes" 预设，观察陡峭的 Put 翼与平缓的 Call 翼。
Kou 双指数微笑曲线探索器
切换“显示 Merton 等价”以比较非对称 (Kou) 与对称 (Merton) 跳跃。注意 Kou 可以独立地使某一侧翼部变陡。
各参数的作用
- 跳跃频率（lambda）：每年发生多少次跳跃。零 = Black-Scholes（平坦微笑）。lambda 越高，两翼都会被抬升，因为任何跳跃——无论向上还是向下——都会使虚值期权更有价值。
- 向上跳跃概率（p）：跳跃中向上的比例。p 较低意味着大多数跳跃是崩盘。这会改变偏斜的平衡。
- 向上跳跃幅度：向上跳空的平均幅度。越大 = Call 翼越陡。
- 向下跳跃幅度：向下跳空的平均幅度。越大 = Put 翼越陡。在加密货币市场，向下跳跃幅度通常是向上跳跃幅度的 2-4 倍。
Kou 如何塑造两翼
独立的两翼控制
在 Merton 模型中，通过负均值跳跃使 Put 翼变陡同时也会影响 Call 翼（正态分布围绕均值对称）。在 Kou 模型中，向下跳跃幅度控制 Put 翼，向上跳跃幅度控制 Call 翼。切换 "Show Merton equiv" 即可查看差异。
Kou 与 Merton 对比
加密货币交易者为何应该关注
加密货币的跳空风险具有深刻的非对称性：
请注意其中的规律：下跌比上涨更快、幅度更大。Merton 无法干净地捕捉这种非对称性——您可以将均值移为负值，但正态分布围绕该均值的对称性仍会渗透到 Call 翼中。Kou 的双指数分布则自然地将两者分离开来。
实现两翼独立拟合的跳跃模型
Kou 将 Put 翼和 Call 翼分离开来。向下跳跃幅度是崩盘参数。向上跳跃幅度是上涨参数。它们互不干扰。如果您将虚值 (OTM) 看跌期权和看涨期权作为独立账簿来交易——在加密市场您也应当如此——Kou 正好匹配这种结构。
方程探索器
公式探索器
💡 提示： 先尝试自己回答每个问题，再查看答案。
建立数学直觉
从零开始学习 Kou互动课程 · 无需任何基础本课程将该模型解释为独立的上行和下行跳跃引擎， 然后讲解双指数分布的直观理解，以及为什么它能比 Merton 提供更干净的两翼控制。
另请参阅：
- Merton 跳跃扩散模型——对称跳跃的前身模型
- Bates 模型——将随机波动率与 Merton 跳跃相结合
- 方差 Gamma 模型——不含扩散的纯跳跃模型
- Heston 模型——随机波动率（产生微笑的另一种途径）
- 偏斜——为什么微笑会倾斜
- Black-Scholes——无跳跃的基准模型
- 插值方法——所有方法的比较