Merton跳跃扩散模型
Black-Scholes 假设价格平滑变动——没有跳空、没有突然崩盘。Merton (1976) 加入了跳跃。价格可以突然向上或向下瞬移，而不仅仅是扩散。市场隔夜跳空。稳定币在一个区块内脱锚。
肥尾和陡峭的短期微笑曲线由此直接产生。跳跃风险越大 = 波动率曲面的两翼越陡峭。
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为什么跳跃对期权很重要
在Black-Scholes模型下，一份2天后到期的虚值 (OTM) 看跌期权几乎一文不值——扩散过程没有足够的时间到达行权价。但如果市场可能隔夜跳跃 15%，这份看跌期权就有实际价值。跳跃模型捕捉到了这一点。这就是短期微笑曲线如此陡峭的原因。
探索参数
从「无跳跃」开始，观察平坦的Black-Scholes。然后切换到「崩盘风险」，观察看跌期权一翼变陡。
Merton 跳跃扩散微笑曲线探索器
每年预期一次崩盘，平均 -15%。下行跳跃风险导致陡峭的 Put 偏斜。
跳跃强度1.00
每年预期跳跃次数。0 = Black-Scholes。
平均跳跃幅度-0.15
负值 = 崩盘偏向。-0.10 表示平均 -10% 的跳跃。
跳跃波动率0.20
每次跳跃的变动程度。越高 = 两翼越陡。
基础波动率0.20
扩散波动率（跳跃之间）。
先从“无跳跃”开始查看平坦的 Black-Scholes，然后切换到“崩盘风险”，观察跳跃如何形成偏斜。
各参数的作用
- Lambda（跳跃强度）： 您预期每年发生多少次跳跃。零 = Black-Scholes。一 = 大约每年一次崩盘级别的事件。在加密货币市场中，这个值可能是2-3。
- 平均跳跃幅度： 跳跃的平均方向。负值 = 崩盘比暴涨更常见。这正是产生看跌期权偏斜 (Skew) 的原因。
- 跳跃波动率： 每次跳跃的变动程度。即使平均跳跃为零，高跳跃波动率也会产生肥尾（两翼同时抬升）。
- 基础波动率 (sigma)： 跳跃之间正常的扩散波动率。它决定整体水平。
跳跃如何塑造微笑曲线
跳跃微笑 vs. 随机波动率微笑
Merton和 Heston（随机波动率）都能产生微笑曲线，但机制不同。这种区别对交易很重要。
ℹ️
短期 vs. 长期
Merton模型在跳跃风险占主导的短期期权中最为有用。对于较长的到期日，中心极限定理开始生效——许多小跳跃看起来就像扩散，仅由跳跃产生的微笑逐渐消退。在期限结构的长端，随机波动率接管主导地位。
加密货币中的Merton模型
加密货币可以说是Merton模型最重要的应用场景。市场24/7全天候交易，但流动性断层很常见——交易所宕机、预言机故障、突发的强制平仓连锁反应。这些都是跳跃。平值 (ATM) 水平可能变化不大，但两翼会显著变陡。
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方程探索器
在隐含波动率、总方差、对数价值状态和期权价格之间进行转换。
公式探索器
w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
隐含波动率
天
距到期的日历天数
总方差 (w)
0.022225
年化方差 (σ²)
0.2704
反算 IV
52.00%
总方差是 SVI 等模型拟合的对象。它随时间增长，因此 30 天 50% 波动率的总方差小于 90 天 50% 波动率。
💡 提示： 先尝试自己回答每个问题，再查看答案。
构建数学直觉
从零开始学习Merton跳跃互动课程 · 无需任何基础本课程从一个简单的问题「如果价格可以瞬移会怎样？」出发， 逐步建立对跳跃强度、跳跃幅度的完整直觉，以及为什么 短期两翼会变得昂贵。
另请参阅：
- Black-Scholes —— 不含跳跃的基准模型
- Heston模型 —— 随机波动率（产生微笑的另一种方式）
- 方差Gamma —— 完全没有扩散的纯跳跃模型
- 偏斜 —— 为什么微笑曲线会倾斜