从零开始的看跌看涨期权平价
1/5恒等式
看跌-看涨平价不是一个模型。它不是近似。它是一个 恒等式 —— 由套利强制成立的数学事实。
S = 现货价格。 K·e⁻ʳᵀ = 行权价的现值。
左边是相同行权价和到期日下看涨期权与看跌期权的差值。右边是现货减去折现后的行权价。两者始终相等。若它们出现偏离，就有人在白送钱。
拖动下方的滑块。观察两边。它们始终相等 —— 因为看涨和看跌期权的价格是由同一个标的现实计算得出的。
无论您如何移动现货、行权价、波动率或利率，两边始终锁定一致。这不是巧合。它源于一个事实：看涨和看跌期权并非独立工具 —— 它们是同一远期的两种视角。
为何必须成立
构建两个投资组合。证明它们在到期日有相同的到期收益。如果两样东西在每种情形下的收益都相同，那么它们今天的成本也相同。
到期时，两个投资组合的收益均为 max(S, K):
若 S > K： 投资组合 A 行使看涨期权，获得价值 S 的标的资产。现金（此时为 K）不再需要。合计：S。投资组合 B 让看跌期权到期作废，持有价值 S 的标的资产。合计：S。
若 S < K： 投资组合 A 让看涨期权到期作废，保留现金（此时为 K）。合计：K。投资组合 B 行使看跌期权，以 K 卖出标的资产。合计：K。
在任何世界状态下收益相同。今天成本相同。这就是看跌-看涨平价。
两条线完美重合。移动行权价 —— 它们仍然重合。切换“显示各分项到期收益”查看各组成部分。看涨期权与现金的组合恰好与看跌期权和标的资产相匹配。
用于转换
已知 {C, P, S, K, r} 中任意四个以及距到期的时间。平价会免费为您给出第五个。
这是最实用的用途。您看到一个看涨期权价格，想知道公允的看跌价格。或者您看到一个看跌期权，想反推出隐含的看涨价格。重新整理该恒等式：
选择要求解的变量。输入其余变量。计算器完成其余工作。
发现偏离
当平价被打破时，就有白送的钱。问题在于该违反是否足够大以覆盖交易成本。
强制平价成立的经典套利交易是 转换（conversion） 和反转（reversal）。
若 C − P > S − PV(K)： 看涨期权定价过高。执行转换 —— 卖出看涨期权、买入看跌期权、买入标的资产、借入 PV(K)。
若 C − P < S − PV(K)： 看跌期权定价过高。执行反转 —— 买入看涨期权、卖出看跌期权、卖出标的资产、借出 PV(K)。
设置下方价格以制造一个违反。检测器会准确显示应执行哪些交易以及无风险利润。试着将看涨期权价格设置得相对看跌期权过高。
实践中，套利并非免费。您需要为空头期权和标的资产提供保证金。执行风险意味着各腿之间价格可能变动。跨场所头寸会增加交易对手风险。违反必须超过所有摩擦成本之和。这就是为什么小幅偏离会持续存在 —— 它们处于无套利带之内。
PCP实战应用
加密市场有时会出现在股票市场中几秒内就会被套平的平价违反。原因如下。
资金费率。 当永续合约资金费率极为正值（看涨市场）时，持有标的资产的空头头寸成本高昂。反转的成本更高。这使得看跌期权以相对溢价成交，制造出反映真实持有成本的表面平价违反。
跨场所碎片化。 期权在 Deribit 上交易。现货在 Binance、Bybit、OKX 上交易。您无法在单一场所上原子性地执行转换的所有腿。各腿分散在采用不同保证金系统的不同交易所。这拓宽了无套利带。
保证金成本。 空头期权和标的资产头寸都需要保证金。锁定在转换中的资金赚取微薄回报，但无法部署到别处。资本的机会成本是一项真实摩擦。
结算机制。 加密期权可以用标的资产结算（反向）或用美元结算（线性）。结算方式改变持有成本的计算。即使行权价相同，反向结算的 BTC 期权与线性期权具有不同的经济特性。
在 $100 行权价上的 $0.50 违反为 0.5%。这在加密期权正常的买价/卖价价差范围内。不是真正的违反。
在 $100 行权价上的 $5.00 违反为 5%。这要么是过时报价、数据错误，要么是将在几分钟内被套平的真实错误定价。在交易之前，请确认两边的报价都是实时有效的。
经验法则：如果违反小于所有三条腿（看涨、看跌、标的）买价/卖价价差之和，则为噪声。如果更大，请检查您的数据。如果数据无误，就有人把钱留在了桌上。