SANOS（非参数化曲面）
SANOS 采用了一种不同的方法来构建波动率曲面。它不像 SVI 那样用少数几个旋钮拟合一个公式（每个切片 5 个参数），而是使用局部波动率节点网格和有保证的无套利约束，直接从市场数据构建曲面。得到的是一个平滑曲面，能够捕捉市场产生的任何形态——包括参数化模型在结构上无法拟合的局部特征。
实际演示
切换不同视图，观察 SANOS 与参数化 SVI 拟合的对比、网格的形态，以及套利约束是如何被强制执行的。
SANOS 曲面构建
SVI（参数化）使用 5 个参数，可能遗漏局部特征。SANOS（非参数化）在遵守无套利约束的同时穿过市场报价。
工作原理
1. 用波动率节点网格代替公式
曲面由一个局部波动率值网格表示——每个（行权价、到期日）点上一个值。如果有 15 个行权价和 5 个到期日，您就有 75 个自由变量，而 SVI 只有 25 个。灵活性更高，但需要约束来防止优化器产生无意义的结果。
2. 内置的无套利约束
两条基本的无套利规则可以转化为网格上的简单约束：
关键在于：以局部波动率节点作为变量时，所有这些约束都是线性的。这意味着优化器每次都能完美地强制执行它们。
3. 用线性规划求解
约束和目标函数都是线性的，因此整个问题就是一个线性规划。
- 没有局部最小值 —— 求解器总能找到最优解，而不只是附近的一个解
- 对初始值不敏感 —— 您不需要一个好的初始猜测
- 速度快 —— 现代 LP 求解器可以在毫秒内完成
- 原生支持买卖价差 —— LP 天然地将买卖价差作为区间处理，而不是使用中间价
买卖价差处理
大多数模型拟合的是中间价。但中间价是一种虚构——市场报出的是买价和卖价，而"真实"价值就在这个区间内的某处。SANOS 直接拟合买卖价区间：模型只需要在每个点上落在区间之内。流动性好的报价（价差窄）对曲面构成紧约束，流动性差的报价（价差宽）则构成松约束。没有人为的中间价偏差。
SANOS 的权衡
这是构建曲面最灵活、最简洁的方法。从设计上无套利、原生处理买卖价差、能捕捉参数化模型遗漏的局部特征。代价是：模型较新（2025 年）、没有动态解释（无法预测偏斜动态）、需要更多基础设施。
SANOS 与参数化模型对比
优势与局限
与加密货币市场的相关性
加密货币期权市场有若干特点有利于非参数化方法：
- 稀疏、不规则的报价：并非每个行权价在每个到期日都有报价。SANOS 原生支持不规则网格。
- 较宽的买卖价差：在较小的标的资产上尤其明显。SANOS 将价差用作约束，而不是弃之不用。
- 结构性事件：代币解锁、协议升级和空投会产生 SVI 无法捕捉的局部波动率特征。这些特征表现为特定到期日上的 ATM 波动率隆起。
- 快速的市场状态切换：曲面形状变化的速度可能快于参数化模型重新估计的速度。SANOS 的 LP 拟合足够快，可以跟上节奏。期限结构可能在日内剧烈变化，SANOS 无需人工干预即可适应。
SANOS 与局部波动率提取
由于 SANOS 直接以局部波动率节点为参数，提取完整的 Dupire 局部波动率曲面轻而易举——它就是拟合出的网格。这使得 SANOS 在为路径依赖型奇异期权（障碍期权、棘轮期权）定价时特别有用，因为这类期权的到期收益取决于局部波动率动态。基于 Black-Scholes 的 SVI 等参数化模型则需要单独的提取步骤，可能引入数值误差。
公式探索器
在隐含波动率、总方差、对数在值程度和期权价格之间进行换算。
公式探索器
💡 提示： 先尝试自己回答每个问题，再查看答案。
建立数学直觉
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