简单与基础模型
基础构建模块。Black-Scholes：恒定波动率，没有微笑曲线。CEV 增加一个参数以产生偏斜。位移扩散（Displaced Diffusion）通过平移价格轴来处理负利率。对于生产环境的微笑曲线拟合来说过于简单，但每个复杂模型都是对其中某一个的扩展。
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每个复杂模型都是对某个简单模型的扩展
SABR 需要 CEV（其骨干）。Heston 需要 Black-Scholes（其特例）。从这里开始。
概览
它们的共同点
这四个模型都用单一扩散过程来描述标的资产价格。它们都没有随机波动率、跳跃或任何第二个随机源。它们的区别在于对价格假设了何种动态。
它们之间的关系
Black-Scholes 是基准：恒定波动率、对数正态价格、没有微笑曲线。CEV 通过让波动率随价格水平缩放（sigma 乘以 S 的 beta 减一次幂）对其进行了推广，从而产生偏斜。这正是 SABR 的骨干——当 SABR 设定其局部波动率分量时，用的就是 CEV。位移扩散（Displaced Diffusion）走的是另一条路：它平移价格轴（对 S + d 而非 S 建模），同样能产生偏斜，并使您能够处理负利率或负价格。在小幅平移时，其行为与 CEV 相似。Bachelier 是 Black-Scholes 的加性版本：价格服从正态分布而非对数正态分布。它产生平坦的微笑曲线（以正态波动率衡量），并且天然允许负价格，这也是利率转为负值后它成为利率期权标准模型的原因。
本节包含的模型：
- Black-Scholes — 基石
- CEV 模型 — 波动率随价格缩放
- 位移扩散 — 平移对数正态
- Bachelier — 正态动态、加性波动率