从零开始学 SSVI
1/4从 SVI 到 SSVI
SVI 拟合单一到期日的一条波动率微笑曲线。它在这方面表现出色——五个参数，形态简洁。但波动率曲面由多个到期日叠加而成，独立拟合每个切片会带来问题。
当您用各自的 SVI 参数拟合每个切片时，没有任何机制保证总方差在每个行权价上从一个到期日到下一个到期日是递增的。如果不是，您就会得到一个 日历价差套利 ——一种无风险获利交易：卖出短期期权、买入长期期权。
SSVI 通过单一参数化构建整个曲面来解决这一问题。整个曲面不再是每个切片 5 个参数，而是由以下部分驱动：
逐切片 SVI 就像给一栋楼的每一层各请一位建筑师。每层可能都很漂亮，但楼层之间的楼梯可能对不上。SSVI 则为整栋楼聘请一位建筑师——各层的定制程度稍低，但整体衔接无缝。
SSVI 参数化
一个公式，三个控制参数。移动下方滑块，观察微笑曲线如何变形。
调节每个参数，直观感受它所控制的内容：
θ 调整整体水平——ATM 方差越高，整条微笑曲线越向上移。 ρ 使微笑曲线倾斜——负的 ρ 形成交易者预期的看跌期权偏斜。 φ 控制两翼的宽度。
日历价差套利
SSVI 的核心意义：在构造上天然消除日历套利。但前提是 φ 选取正确。
日历价差套利指某个行权价处的总方差 下降 ——即从较短到期日到较长到期日反而变小。这在公平市场中不可能发生——否则就是白送钱。
在下方比较一个 糟糕的 取法： φ （常数，忽略期限）与 良好的 幂律形式。拖动左侧面板的滑块，观察违规指示器。
常数 φ 使微笑曲线在每个到期日保持同样陡峭。随着 θ 增大，陡峭的微笑使两翼的总方差在短期限时高于应有水平，而在长期限时又不够高——从而产生交叉。
幂律形式的 φ 随 θ 增大而衰减，自然地使较长期限的微笑曲线趋于平缓。这保证了 w(k, θ) 在每个 k 处均关于 θ 单调递增。
幂律形式
两个参数控制整个曲面。这就是 SSVI 施加所有约束所换来的回报。
移动下方滑块，观察热力图的变化——x 轴为对数价值状态，y 轴为到期日，颜色为隐含波动率。
η 整体缩放微笑幅度。调高后，所有到期日的两翼都会变宽。 γ 改变微笑曲线随期限变平的速度。较低的 γ 意味着长期限的微笑仍然陡峭；较高的 γ 使其迅速变平。
三个参数 (ρ, η, γ) 加上观测到的 ATM 方差曲线 θ(t). 这就是整个曲面。相比之下，逐切片 SVI 拟合五个切片需要 25 个以上参数。