随机波动率模型
波动率是会变动的。它在崩盘时飙升，在平静期收缩，并随时间均值回归。随机波动率模型将波动率本身设为一个与价格共同演化的随机过程。
💡
随机波动率产生微笑曲线
Black-Scholes 假设波动率恒定 —— 没有微笑曲线。一旦波动率是随机的，微笑曲线就会出现。本节中的每个模型都能做到这一点，区别在于对波动率如何变动的假设不同。
模型族谱
它们的共同点
所有随机波动率模型都具有相同的基本结构：价格过程包含一个随机波动率分量，而该波动率分量遵循自己的随机过程。区别在于这个波动率过程长什么样：
如何选择
- 只需要拟合当前的微笑曲线？ → 您可能需要的是 SVI，而不是随机波动率模型。
- 需要预测微笑曲线如何移动？ → SABR 是标准选择。
- 在完整期限结构上为奇异期权定价？ → Bates 或 SLV。
- 构建生产级奇异期权定价系统？ → 随机局部波动率模型（一种混合模型）是大多数交易台的选择。
- 想理解短期偏斜为什么陡峭？ → Rough Bergomi。
- 学习基础知识？ → 从 Heston 开始。其他一切都以它为基础。
它们之间的关系
Heston 是基础。Bates 在 Heston 的基础上加入了跳跃。SABR 走了另一条路 —— 没有均值回归，但有一个将波动率与价格水平联系起来的骨架。ZABR 将 SABR 的骨架推广为更一般的形式。Rough Bergomi 将整个波动率过程替换为更粗糙、更符合实证的形式，但速度太慢，无法用于生产环境。
在加密货币领域，SABR 对于理解微笑曲线动态和初始化 SVI 拟合最为重要。Bates 对需要跳跃建模的奇异期权交易台很重要。Heston 和 Rough Bergomi 属于概念性模型 —— 它们解释了微笑曲线为什么呈现这样的形状。
本节涵盖的模型：
- Heston 模型 —— 最初的随机波动率模型
- Bates 模型 —— Heston + 跳跃，应对跳空风险
- SABR 模型 —— 用于利率和外汇的动态微笑模型
- ZABR 模型 —— 具有灵活骨架的 SABR
- Rough Bergomi —— 粗糙波动率（理论前沿）