Vanna-Volga 利用三个市场报价构建波动率微笑：ATM 波动率、风险逆转和蝶式。它计算 Black-Scholes 价格需要多少调整才能反映微笑曲线。这一调整量等于使用三个流动性良好的基准工具对冲该期权的偏斜和曲率敞口的成本。
该方法为外汇期权而设计，是各大银行外汇微笑构建的主流方法。无需优化、无需迭代——闭式解。
💡对冲成本等于微笑调整量
从 Black-Scholes 价格出发。度量该期权对偏斜（Vanna）和曲率（Volga）的敞口。使用三个已知市场价格的流动性基准工具对冲这些敞口。对冲成本就是微笑调整量。反解即可得到任意行权价处的隐含波动率。
动手尝试：用三个报价构建微笑
调整下方的三个市场报价，观察它们如何构建完整的波动率微笑。请注意 ATM 决定水平、风险逆转使微笑倾斜（偏斜），而蝶式抬升两翼（曲率）。
Vanna-Volga 微笑曲线构建器
典型的加密货币微笑曲线：适度的看跌偏斜，轻微的曲率。反映了对下行保护的持续需求。
25Δ Put IV: 51.0%
ATM IV: 45.0%
25Δ Call IV: 45.0%
σ(25ΔP) = σ_ATM + BF₂₅ - RR₂₅/2 = 45 + 3 - (-6)/2 = 51.0%
σ(25ΔC) = σ_ATM + BF₂₅ + RR₂₅/2 = 45 + 3 + (-6)/2 = 45.0%
三个滑块对应外汇做市商公布的三个市场报价。三者共同通过 Vanna-Volga 框架完全确定微笑曲线的形状。
三个输入
ATM 波动率
平值行权价处的隐含波动率
整体波动率水平（锚定曲面）
25-delta 风险逆转
25-delta 处看涨期权 IV 减去看跌期权 IV
偏斜（微笑的倾斜）
25-delta 蝶式
两翼平均 IV 减去 ATM IV
曲率（两翼抬升）
💡一个输入对应一个微笑维度
ATM 波动率决定水平。风险逆转决定倾斜。蝶式决定曲率。改变一个输入，您就能准确知道微笑将如何变化。
方法原理
1. 为基准定价
计算三个基准期权的市场价格和平坦波动率（Black-Scholes）价格
两者之差即为每个基准的微笑成本
2. 计算目标希腊值
计算您想定价的期权的 Vanna 和 Volga
它们衡量该期权对微笑风险的敞口大小
3. 求解对冲权重
求解权重，使三个基准组成的组合匹配目标期权的 Vanna 和 Volga
得出每个基准的微笑成本应计入多少
4. 应用调整
将加权后的微笑成本加到 Black-Scholes 价格上
调整后的价格反映了微笑；反解得到 IV
💡三个报价匹配三个自由度
波动率曲面的微笑有两个二阶效应：Vanna（现货-波动率交叉敏感度，控制偏斜）和 Volga（波动率的波动率敏感度，控制曲率）。三个报价恰好提供了水平、偏斜和曲率所需的自由度。外汇做市商报出的恰恰就是这三个量。
名称背后的希腊值
Vanna
波动率变化时 Delta 如何变化
偏斜
风险逆转
Volga
波动率变化时 Vega 如何变化
曲率
蝶式
**Vanna 对应偏斜，Volga 对应曲率。**风险逆转对冲 Vanna 风险，蝶式对冲 Volga 风险，ATM 锚定水平。这种分解适用于任何微笑模型。目标期权的 Delta 决定其偏斜敞口；Vega 决定其整体波动率敏感度。
优势与局限
极快——闭式解，无需优化
每毫秒可处理数千个期权。无拟合步骤，无迭代。
使用的正是做市商报出的量
ATM、风险逆转、蝶式。不存在拟合带来的模型风险。
简单——三个输入，不会过拟合
没有产生虚假波动的空间。
两翼表现不佳
深度虚值两翼（10-delta 及更远）不受约束，可能产生不合理的数值。
只使用 3 个报价
即使有更多行权价数据也无法纳入。
在极端微笑下失效
以 Black-Scholes 为基础。过高的 RR 或 BF 可能导致问题。
外汇惯例并不能直接套用到加密货币
权利金调整 Delta、远期 Delta——与加密货币的现货 Delta 不同。
💡用三个报价构建微笑最快，但有局限
Vanna-Volga 是用三个报价构建微笑的最快方法。当拥有完整的行权价网格时（如在 Deribit 上），SVI 能从数据中提取更多信息并产生更好的两翼。该方法对期限结构或日历套利不做任何约束——每个到期日相互独立。
与加密货币的相关性
Vanna-Volga 在加密货币领域极少被直接使用——SVI 才是行业标准，因为加密货币交易所提供完整的行权价网格，而不仅是三个汇总报价。但其思维模型很有价值：
解读 OTC 报价
当 OTC 交易台以 ATM + RR + BF 报价时，Vanna-Volga 能准确告诉您这些数字对微笑形状意味着什么。
快速合理性检验
给定 ATM、RR 和 BF，无需拟合模型即可在心中近似估算微笑。
理解偏斜的分解
偏斜来自 Vanna，曲率来自 Volga。这一原理适用于任何微笑模型。
公式探索器
在隐含波动率、总方差、对数价值状态和期权价格之间进行转换。
公式探索器
w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
总方差是 SVI 等模型拟合的对象。它随时间增长，因此 30 天 50% 波动率的总方差小于 90 天 50% 波动率。
检验您的理解
继续学习前先测试你的理解。
Q: 如果在保持 ATM 波动率和风险逆转不变的情况下增大 25-delta 蝶式，微笑会发生什么变化？
Q: 为什么 Vanna-Volga 即使在有额外市场报价（例如 10-delta 期权）时也无法使用它们？
Q: 一个 ATM 期权的 Vanna 和 Volga 都接近于零。Vanna-Volga 对其微笑调整量的预测是什么？
Q: 为什么 Vanna-Volga 在加密货币期权市场极少被使用？
构建数学直觉
从零开始学习 Vanna-Volga互动课程 · 无需任何基础
本课程从做市商的三个报价出发，讲解 ATM、风险逆转和蝶式如何通过 Vanna 和
Volga 对冲成本映射到水平、偏斜和曲率。
另请参阅：