Variance Gamma
Variance Gamma（VG，方差伽马）：完全没有扩散。价格在跳跃之间不会平滑移动——每一次移动都是跳跃。这些跳跃发生在一个随机时钟上。市场活跃时时间流逝得快，安静时则慢。这个随机时钟无需像 Merton 那样的"跳跃幅度分布"就能产生肥尾。由此生成的波动率曲面能够同时匹配真实市场的偏斜 (Skew)与峰度。
三个参数控制一切：波动率 (sigma)、偏斜 (theta)、峰度 (nu)。
随机时钟的思想
市场拥有自己的内部时钟，以随机的速度运行。繁忙的日子：时钟快速滴答，价格大幅波动。安静的日子：时钟几乎不动。VG = 运行在随机时钟上的 Black-Scholes。肥尾与天然的微笑随之而来，无需对崩盘或跳跃幅度做任何假设。
探索参数
先尝试"薄尾"以观察接近 Black-Scholes 的情形。然后调高 nu（峰度）以观察两翼抬升。
方差伽马微笑探索器
试试“细尾”以查看近乎平坦的 Black-Scholes，然后调高 ν，观察两翼因超额峰度而上抬。
每个参数的作用
- Sigma（波动率）： 当时钟以正常速度滴答时的基准波动率。这是整体水平——类似于 ATM 波动率。
- Theta（偏斜）： 过程的漂移。负的 theta 意味着在给定时间步长内市场倾向于下跌多于上涨。这会产生 Put 偏斜——左翼比右翼更陡峭。
- Nu（峰度）： 控制时钟的"随机"程度。低 nu = 时钟稳定滴答（薄尾，接近 Black-Scholes）。高 nu = 时钟非常不规律（肥尾，陡峭两翼）。OTM 期权会显著变得更贵。
为何采用纯跳跃？
Black-Scholes 乃至 Merton 都假设存在连续的扩散成分——价格大部分时间平滑移动，偶尔跳跃。VG 认为：或许所有价格移动都是不连续的。在逐笔层面，价格从一个水平跳到下一个水平。交易之间没有平滑路径。Delta 对冲从构造上就是不完美的——您无法连续复制到期收益。
这很好地描述了加密市场的实际运作方式——尤其是在订单簿薄弱、价格从一个水平跳空到另一个水平的低流动性交易对上。
三个参数，三个矩
VG 之所以优雅，是因为每个参数都直接映射到收益的一个统计属性。Sigma 控制方差（二阶矩），theta 控制偏度（三阶矩），nu 控制超额峰度（四阶矩）。没有冗余，也没有参数相关性的烦恼。
VG 与其他模型的比较
VG 的实际应用
在传统交易台上，VG 不如 Heston 或 SABR 常见，但它在加密和信用领域有一席之地：
方程浏览器
在隐含波动率、总方差、对数价值状态和期权价格之间进行转换。
公式探索器
💡 提示： 先尝试自己回答每个问题，再查看答案。
培养数学直觉
从零开始学习 Variance Gamma互动课程 · 无需任何基础本课程通过随机时钟的心智模型来讲授 Variance Gamma，然后展示 theta、sigma 和 nu 如何控制偏斜、普通波动幅度和尾部厚度。
另请参阅：
- Black-Scholes —— 仅扩散的基准
- Merton Jump-Diffusion —— 扩散加跳跃
- Heston Model —— 随机波动率（基于扩散）
- Interpolation Methods —— 所有模型的比较